倒三角算符[1]，又称向量微分算子、Nabla算子[2]（Nabla）、Del算子[3]（del operator），符号为∇，是一个向量微分算子，但本身並非一個向量[4]。
其形式化定义为：
∇
=
d
d
r
{\displaystyle \nabla ={\mathrm {d} \over \mathrm {d} r}}
在
n
{\displaystyle n}
维空间中，分母
d
r
{\displaystyle \mathrm {d} r}
为含
n
{\displaystyle n}
个分量的向量，因而
∇
{\displaystyle \nabla }
本身就是个
n
{\displaystyle n}
维向量算子。
三维情况下，
∇
=
∂
∂
x
i
+
∂
∂
y
j
+
∂
∂
z
k
{\displaystyle \nabla ={\frac {\partial }{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial }{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial }{\partial z}}\mathbf {k} }
或
∇
=
(
∂
∂
x
,
∂
∂
y
,
∂
∂
z
)
{\displaystyle \nabla =\left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)}
二维情况下，
∇
=
∂
∂
x
i
+
∂
∂
y
j
{\displaystyle \nabla ={\frac {\partial }{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial }{\partial y}}\mathbf {j} }
或
∇
=
(
∂
∂
x
,
∂
∂
y
)
{\displaystyle \nabla =\left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}}\right)}
∇
{\displaystyle \nabla }
作用于不同类型的量，得到的就是不同类型的新量：
∇
{\displaystyle \nabla }
直接作用于函数
F
(
r
)
{\displaystyle F(r)}
（不论
F
{\displaystyle F}
是标量还是向量），意味着求
F
(
r
)
{\displaystyle F(r)}
的梯度，表示为：
∇
F
(
r
)
{\displaystyle \nabla F(r)}
（标量函数的梯度为向量，向量的梯度为二阶张量）；
∇
{\displaystyle \nabla }
与非标量函数
F
(
r
)
{\displaystyle F(r)}
由內积符号
⋅
{\displaystyle \cdot }
连接，意味着求
F
(
r
)
{\displaystyle F(r)}
的散度，表示为：
∇
⋅
F
(
r
)
{\displaystyle \nabla \cdot F(r)}
；
∇
{\displaystyle \nabla }
与非标量（三维）函数
F
(
r
)
{\displaystyle F(r)}
由外积符号
×
{\displaystyle \times }
连接，意味着求
F
(
r
)
{\displaystyle F(r)}
的旋度，表示为：
∇
×
F
(
r
)
{\displaystyle \nabla \times F(r)}
。
名稱[编辑]
Nabla算子的名字来自希腊语中一种被称为纳布拉琴的竖琴。相关的词汇也存在于亚拉姆语和希伯来语中。
该符号的另一常见的名称是atled，因为它是希腊字母Δ倒过来的形状。除了atled外，它还有一个名称是del。
Del算子在标准HTML中写为&nabla，而在LaTeX中为\nabla。在Unicode中，它是十进制数8711，也即十六进制数0x2207。
Del算子在数学中用于指代梯度算符，並可組成散度、旋度和拉普拉斯算子。它也用于指代微分几何中的联络（可以视为更广意义上的梯度算子）。它由哈密尔顿引入。
参见[编辑]
在圆柱和球坐标系中的del
參考[编辑]
^ 物理学名词审定委员会．物理学名词 [S/OL]．全国科学技术名词审定委员会,公布. 3版．北京：科学出版社, 2019: 10. 科学文库 （页面存档备份，存于互联网档案馆）.
^ 同济大学数学系．高等数学：下册 [M]. 7版．北京：高等教育出版社, 2014: 108.
^ 史天治.狭义del算子与符号运算法[J].河南教育学院学报（自然科学版）,2007(4):16-19.维普网.
^ David J. Griffiths,Introduction to electrodynamics,Fourth edition,Pearson Education, Inc.,p.16.